Des jeux équitables

Dans chacun des cas suivants, déterminer le nombre réel  \(a\)  pour que le jeu soit équitable.

1. Une urne contient 20 boules indiscernables au toucher. Parmi elles, 12 sont noires, 6 sont blanches et 2 sont rouges. Un joueur mise  \(a\) € et tire une boule au hasard. S’il tire une boule rouge, il gagne 10 €. S’il tire une boule blanche, il gagne 5 €. Sinon, il ne gagne rien. 

2. On lance deux dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Si l'on obtient un double six, on gagne \(a\) € ; sinon, on perde 1 €. 

3. On tire une carte au hasard d’un jeu de 52 cartes. Si on tire un cœur, on gagne  \(a\) € ; sinon, on perd 1 €.

4. Dans une urne, on place 7 boules vertes, 3 boules rouges et  \(a\) boules bleues. Un joueur tire une boule au hasard. S’il tire une boule rouge, il gagne 30 €. S’il tire une boule blanche, il gagne 10 €. Sinon, il donne 5 €.